Dein Warenkorb ist gerade leer!
Das Ziegenproblem
Sie haben bei der Monty Hall Show gewonnen. Der Moderator führt Sie vor 3 Türen. Hinter einer Tür steht das Auto, dass Sie nun gewinnen können. Hinter den beiden anderen steht jeweils eine Ziege.
Sie entscheiden sich für Tür 1 . Danach öffnet der Moderator Tür 2. Wie groß ist nach dem Öffnen von Tür 2 die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter Tür 3 steht? 50% oder 66,6%?

99% derer, denen das Entscheidungsproblem vorgestellt wird, meinen, es sei egal, ob man bei seiner Entscheidung bleibt oder die andere Tür wählt, beide Optionen hätten eine Erfolgswahrscheinlichkeit von 50%. Das ist ein schneller Rückschluss und ein typisches Ergebnis des schnellen Denkens.
Jahrelang wurde der Beweis, dass Wechseln die richtigere Entscheidung sei, auf einer abstrakten mathematischen Ebene geführt, mit dem Ergebnis, dass er von kaum jemanden akzeptiert wurde und die meisten auf ihrem Standpunkt beharrten. Man kann die Frage mit dem langsamen Denken einfach beantworten:
So löste man es durch langsames Denken:
Es gibt drei Szenarien:
In Szenario 1 steht das Auto hinter Tür 1, in Szenario 2 steht es hinter Tür 2 und in Szenario 3 hinter Tür 3. Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie die richtige Tür wählen liegt bei allen drei Szenarien bei 33,3%.
Sie entscheiden sich für Szenario 1 (gekennzeichnet durch den schwarzen Pfeil).

Nun gibt Ihnen der Moderator eine Information. Mit dem Öffnen von Tür 2 sagt er Ihnen, dass das Auto nicht hinter Tür 2 steht.
Das ist nicht das gleiche, als wenn er einfach nur gesagt hätte, Szenario 2 entfällt. In diesem Fall wäre die Wahrscheinlichkeit für Szenario 1 und 3 tatsächlich jeweils 50%.

Die entscheidende Information ist also nicht, dass Szenario 2 entfällt, sondern, dass das Auto nicht hinter Tür 2 steht.
Das öffnen von Tür 2 ändert nichts an Szenario 1. Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie mit Ihrer Entscheidung für Tür 1 richtig liegen, liegt nach wie vor bei 33,33%.
Aber durch das Öffnen von Tür 2 müssen Sie Szenario 2 und 3 zusammen betrachten. Die Wahrscheinlichkeit von Szenario 2 und 3 liegt zusammen bei 66,66%. Ich bezeichne das als Szenario 4. Szenario.
